Se viene el 3er coloquio Uruguayo de Matemática del 20 al 22 de diciemebre. La página oficial es http://www.cmat.edu.uy/cmat/eventos/3erCUM, ahí pueden encontrar el formulario de inscripción e información del congreso. Acá abajo esta el programa tentativo.
por Carolina Puppo
Sea p un polinomio de coeficientes enteros. Mostrar que si p(0) y p(1) son impares entonces p no puede tener raíces enteras.
por Pablo Lessa
En esta pequeña nota quiero dar una prueba de la clasificación de las variedades diferenciables de dimensión 1.
La otra demostración que conozco (e.g. en el libro de Milnor) utiliza que la variedad puede partirse en piezas que son segmentos parametrizados por longitud de arco, y luego analiza combinatoriamente como se pegan estas piezas llegando a los dos casos: O se cierran y la variedad es un círculo, o no y la variedad es un intervalo. Una demostración similar puede llevarse a cabo para variedades topológicas de dimensión 1 y además la demostración captura la escencia de porqué es verdad el resultado. Cabe preguntarse entonces: ¿Porqué molestarse en dar otra demostración?
Creo que el mérito de la siguiente demostración es que, a pesar de no ser elemental, sólamente utiliza herramientas que son utiles para muchas otras cosas. Sin más preambulos acá va la demostración.
Teorema: Toda variedad diferenciable conexa de dimensión 1 es difeomorfa a un intervalo o a
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