Los seguidores de Manolo

Controvertido trabajo matemático sobre variabilidad de los sexos

In Varios on Domingo 30, septiembre, 2018 at 7:09 am

[Este artículo fue escrito por invitación por Enrique Lessa.]

Un trabajo de Hill (originalmente con Tabachnikov como coautor) fue “despublicado” de la revista New York Journal of Mathematics luego de controversias sobre el modo en que fue aceptado y sobre su contenido. Dejando de lado el bizarro devenir editorial y social de este trabajo (para más detalles ver esta entrada del blog de Tao, el blog de Gowerseste comentario de Wilkinsoneste comentario de Farbeste comentario de Hillo este recuento de Hill en la revista Quillette), acá va un breve comentario de su contenido.

El trabajo procura dar cuenta, mediante un modelo, de una observación de Darwin en el sentido de que el sexo que es blanco principal de la elección de pareja (típicamente los machos) suele ser más variable anatómicamente (por ejemplo, en tamaño corporal y en los llamados caracteres sexuales secundarios, como las astas de los ciervos) que el otro sexo (comúnmente las hembras), que además suele mantener en la vida adulta mayor semejanza con los juveniles. Esto no permanece inexplicado ni es controversial, pero Hill se propone dar cuenta de esto mediante un modelo, que es motivo de este comentario.

En el modelo de Hill las hembras eligen machos con valores mayores a un punto de corte en un rasgo de interés. Si hay dos subpoblaciones de machos con igual media pero distinta dispersión del carácter, los machos seleccionados van a provenir en mayor proporción de la población más variable (que tiene más peso en los extremos, incluyendo el favorecido por las hembras). Hasta aquí el modelo, que está formalizado en una versión en tiempo discreto y otra en tiempo continuo y enriquecido con algunas variantes (que la elección de pareja no se base en un simple punto de corte, por ejemplo). Matemáticamente el modelo es trivial, y biológicamente es irrelevante.

Un primer problema surge del planteo mismo del tema, que divide a los machos en dos subpoblaciones y procura ver la representación de éstas en el futuro, dado un régimen de selección (por parte del otro sexo, en este caso). La observación de que la subpoblación favorecida es la más variable es un simple corolario de cómo fueron construidas dichas subpoblaciones a los efectos del modelo y el modo de selección. Si se nos permite construir una tercera subpoblación menos variable que las dos propuestas, pero concentrada en los valores óptimos, será la favorecida por el proceso. Siguiendo la lógica del autor, concluiríamos que la selección favorece menor variación en los machos, que es lo contrario de lo que se procura explicar. El asunto es que las subpoblaciones son constructos innecesarios, ya que la elección de las hembras en el modelo se basa en los valores de los individuos.

Un segundo problema es que el modelo no incluye el fenómeno central de la herencia, sin el cual no hay evolución. Si la variación observada tiene, al menos en parte, base genética (saltearemos los detalles), entonces la selección favorecerá los genes que producen valores apetecidos por las hembras a expensas de los que no lo hacen. Las bases genéticas del rasgo son claves. En muchos casos, la variación genética para el carácter de interés tenderá a bajar a medida que es consumida por el proceso selectivo.

En resumen, el modelo está mal construido del punto de vista biológico, agregando subpoblaciones de machos que no vienen al caso (sin las cuales el modelo no funciona) y omitiendo que una propuesta sobre un proceso evolutivo debe tener en cuenta la base genética de la variación para que sea atendible. Al mismo tiempo, parece que procura ser controversial al mencionar caracteres como la inteligencia, o la mayor variación en las pruebas estandarizadas en varones que en mujeres, y dando a entender que allí podría radicar el mayor éxito académico, por ejemplo, de los hombres.

(esto podría ser un motivo de alegría entre los hombres nerds del mundo si aceptamos que estos mismos caracteres los vuelven favoritos de las mujeres, pero me apresuro a advertirles que la cruda realidad puede ser muy otra, ja ja).

Eso puede o no ser cierto, pero que en modo alguno está explicado, ni por la observación darwiniana sobre la variación ni por el modelo propuesto. Al mismo tiempo, si bien el manuscrito de Hill incluye referencias de valor a la literatura biológica del tema, las menciona a la pasada, sin atender realmente los desarrollos allí mencionados de cómo opera la selección sexual (incluyendo la elección de pareja) y cómo se relaciona con la selección natural no sexual. El fructífero camino de modelar la selección incluyendo los aspectos genéticos no ha cesado, al menos desde que Fisher (ver por ejemplo The genetical theory of natural selection) le dio impulso al tema, pero este trabajo no aporta a estos esfuerzos.

Anuncios

Curso de Cálculo

In Uncategorized on Jueves 29, marzo, 2018 at 5:35 pm

Escribo esta entrada para dejarles a los que participan del blog el enlace al curso de cálculo que acabo de subir a youtube.

Por el momento el curso consiste de 42 “lecciones” que empiezan hablando de los diferentes tipos de número y geometría básica para terminar cubriendo una variedad de temas de cálculo en una variable (incluyendo derivada, integral, el teorema fundamental, teorema de taylor, y series de potencias).

La mayoría de las lecciones son de entre media hora y una hora.

Traté de dar ejemplos y aplicaciones interesantes cuando fuera posible.

Eventualmente podría crear más material del mismo tipo para cubrir nociones de cálculo en varias variables dependiendo de la recepción que tengan y el tiempo que tenga disponible.

Partir el espacio en círculos disjuntos

In Grupos y geometría on Miércoles 6, diciembre, 2017 at 8:20 am

por Pablo Lessa

Hace un tiempo (digamos dos años) estaba leyendo el obituario a Bill Thurston que publicó Notices de la AMS.  En el mismo hay una frase de David Epstein donde cuenta que en 1970 Thurston le dijo  “Puedo partir \mathbb{R}^3 en círculos planares disjuntos” y luego Epstein comenta que 43 años después todavía se preguntaba cómo era posible.

A partir de ahí estuve pensando en el problemita en ratos de charlas aburridas.   Y ante ayer, en una charla aburrida, se me ocurrió una forma de hacerlo (le escribí a Epstein y me dijo que desde que publicó el obituario otro matemático también le había dado una forma de hacerlo).

[Agregado el 30/09/2018. Encontré este artículo que describe exáctamente la misma solución que doy más abajo]

Proposición: Se puede partir \mathbb{R}^3 en unión disjunta de círculos planares.

Por círculo planar nos referimos a la intersección  de una esfera con un plano.

El puntos de partida de la construcción es la siguiente:

  • En el plano complejo consideramos los círculos con diámetros [0,1],[-1,-2],[2,3],[-3,-4],\ldots.

Propiedad clave:  Cada círculo centrado en 0 intersecta la familia de círculos dados en exáctamente 2 puntos.

Ahora agregamos una dimensión y observamos que cada esfera centrada en 0 en \mathbb{R}^3 intersecta a esta familia de círculos en exáctamente 2 puntos.

La construcción se completa con la siguiente observación:

Lema: Una esfera menos dos de sus puntos en \mathbb{R}^3 se puede partir en unión de círculos planares disjuntos.

Aplicando el lema a cada esfera centrada en el origen se completa la partición de \mathbb{R}^3 en círculos planares disjuntos.

La demostración del lema consiste en cortar la esfera con una familia de planos que interpolan entre los planos tangentes en los dos puntos que faltan.  En el caso donde los puntos faltantes son antípodas se pueden tomar planos paralelos.  Si los puntos faltantes no son antípodas los planos tangentes en esos puntos se intersectan en una recta y se puede considerar la familia de planos que contienen esa recta.