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Cuando un flujo es una suspensión

In Dinámica topológica, Sistemas Dinámicos on Viernes 11, mayo, 2012 at 8:54 am

por Andrés  Sambarino

Dado un espacio métrico compacto X y un flujo \phi_t:X\to X es natural preguntarse si el flujo tiene subconjuntos donde el mapa de primer retorno es contínuo. Esta idea de Poincaré ayuda a entender la dinámica de un flujo estudiando dinámica discreta. En general, cerca de una órbita periódica hay secciones transversales en el siguiente sentido, dado V “transversal” a la órbita periódica en p, existe U (también transversal y con p\in V) tal que el mapa de primer retorno f:U\to V está bien definido.

El objetivo de este texto es entonces dar una caracterización de Schwartzman, del artículo Asymptotic cycles del ’56, para decidir si un flujo admite una sección transversal global, es decir, si el flujo es una suspensión. La idea de Schwartzman es ver en qué sentido dan vueltas las órbitas y, si todas lo hacen en el mismo, el flujo es necesariamente una suspensión.

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