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Prescribiendo las derivadas de una función.

In Análisis Real y Complejo on Domingo 8, diciembre, 2013 at 11:44 am

por Rafael Potrie

En este post voy a comentar sobre la siguiente pregunta: Dado a_n una sucesión de reales, será que existe f, una función C^\infty de \mathbb{R} que verifica que la derivada n-ésima de f en 0 es igual a a_n?

Claramente, la respuesta es bien conocida en el caso que se busque que la función f sea analítica y la palabra clave para esto es radio de convergencia. Mi objetivo era saber si existía una obstrucción (posiblemente más débil) en el caso C^\infty. Luego de preguntar a varias personas, finalmente el Rambo me consiguió la referencia adecuada que muestra que no hay ninguna obstrucción: Siempre es posible construir una tal función f. Este post se encargará de dar una prueba de este resultado.

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