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Jorge Lewowicz

In Uncategorized on Sábado 28, junio, 2014 at 6:46 am

El 21 de junio de 2014 fallece en Montevideo Jorge Lewowicz, Matemático uruguayo y Dr. Honoris Causa de la Universidad de la República. Aquí, en el coloquio oleis, hacemos un pequeño y simple homenaje a un gran maestro y amigo. Mejores referencias para su trabajo, tanto humano como matemático, pueden encontrarse en este link. A continuación Rafael Potrie escribe unas breves palabras sobre su obra.

Jorge trabajó en sistemas dinámicos desde un punto de vista topológico. Una de sus obsesiones matemáticas fue la de entender los homeomorfismos expansivos, que en sus palabras “son aquellos donde cada punto tiene un comportamiento dinámico distintivo”.

Definición. Sea X un espacio métrico compacto. Decimos que un homemorfismo f:X\to X es expansivo, si existe \alpha>0 tal que para todos x\neq y\in X, existe n\in\mathbb Z tal que d(f^n(x),f^n(y))>\alpha.

En otras palabras, dos puntos diferentes de X, se alejan, ya sea al futuro o al pasado, a mas de \alpha.

Una de las particularidades del área, es que los objetos de estudio son muy elementales, pero develan una gran profundidad y belleza. Particularmente, parafraseándolo nuevamente: “el hecho de que cada punto tenga un comportamiento dinámico distintivo nos permite prever una rica interacción entre la dinámica y la topología”.

Sin entrar en tecnicismos, me gustaría recalcar aquí algunas de sus ideas y potentes resultados, así como algunas de las preguntas que, desde que lo conocí, lo inquietaron.

Un punto culminante en su carrera matemática fue su clasificación de los homeomorfismos expansivos de superficies:

Teorema(Lewowicz L1 y L2). Sean \Sigma_g es una superficie cerrada y orientable de género g, y f:\Sigma_g\to\Sigma_g un homeomorfismo expansivo, entonces:
  • g\geq 1, en otras palabaras, no hay expansivos en la esfera,
  • si g=1 entonces f es conjugado a un Anosov lineal del toro,
  • si g\geq2 entonces f es conjugado a un pseudo-Anosov.

Más allá de la creatividad de las ideas, creó desde el momento que logró convertir nada en algo: de una hipótesis de una linea, encontró, a través del mencionado juego entre la topología y la dinámica, una rigidez enorme, una clasificación completa que hoy nos permite conocer los homeomorfismos expansivos tan bien como conocemos ejemplos concretos y ya enormemente estudiados.

No voy a extenderme en esto, pues ya lo hice en el texto que se puede encontrar aquí. Para mostrar la fuerza de este resultado, propongo como ejercicio al lector, que intente probar que un homeomorfismo (o difeomorfismo) expansivo del toro \mathbb{T}^2 tiene al menos una órbita periódica.

Pero no fue solo lo topológico que lo desveló, desde que yo lo conocí (que fue luego que su clasificación fuese probada), su obsesión era otra: entender el rol de la aplicación tangente en la dinámica. En particular, se  interesó fuertemente en estudiar dinámicas conservativas de superficies y buscar vínculos entre la dinámica topológica y la teoría ergódica de ciertos difeomorfismos expansivos.

Obtuvo criterios que garantizan que ciertos difeomorfismos conservativos tienen entropía positiva con respecto a el volumen, problema que al día de hoy es  un misterio y donde miles de preguntas siguen completamente abiertas. Recuerdo como insistía en esas preguntas, y como me marcaron profundamente varias conversaciones con él donde transmitía muy vivamente la importancia de la matemática como ciencia, lo importante de entender los objetos que estudiamos y de recordar que no deja de ser intentar entender el mundo.

No le debemos solamente su originalidad y buen gusto en matemática, Jorge fue un creador de escuela y un pilar en el quehacer científico de nuestro país. Pero lo extrañaremos fundamentalmente por su humor y enorme calidez humana.

 

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Nati de Leon

  1. Bien ahí Gordo. Creo que una gran virtud de la comunidad matemática Uruguaya, tanto con Jorge como con Mario, ha sido de homenagear en vida a sus miembros destacados. Fueron de alto vuelo aquella charla magistral del Samba en el paraninfo y las charlas tuyas y de Ruggiero que ahora están en la PMU. Buena idea la de apartar un pequeño espacio acá en el Coloquio para acordarnos de él.

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