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Archive for the ‘Uncategorized’ Category

Notas de Caminatas al azar

In Uncategorized on Miércoles 24, junio, 2015 at 6:20 pm

por Pablo Lessa

Hace poco tuve la suerte de dar un cursito en una escuela para estudiantes de grado en la universidad Notre Dame (Indiana, EEUU).  Escribo este artículo para divulgar las notas (en inglés) que preparé para el curso que están disponibles acá.  Aprovecho también para dar una idea de que se trató el asunto.

Comenzamos con el Teorema de Pòlya que dice que una caminata al azar simple en \mathbb{Z}^2 es recurrente (i.e. con probabilidad 1 visitará cada vértice infinitas) mientras que en \mathbb{Z}^3 no lo es (con probabilidad 1 eventualmente escapa cualquier conjunto finito de vértices para nunca regresar).

Las caminatas al azar simples son el ejemplo más sencillo de proceso aleatorio en un grafo infinito.  Formalmente se define una caminata al azar simple como una sucesión de vértices al azar x_0,x_1,\ldots tales que x_{n+1} se construye a partir de x_n eligiendo un vecino al azar (todos los vecinos son equiprobables y todas las elecciones son independientes).  La idea es que es una trayectoria al azar “continua” pero sin memoria ni “inteligencia” (un borracho en un grafo básicamente).

La idea del curso fué discutir la pregunta más básica sobre caminatas al azar que es: ¿En cuáles grafos infinitos la caminata al azar simple es recurrente?

Hicimos esto enfocándonos en dos familias de ejemplos:  grafos de Cayley de grupos discretos, y árboles.

Los grafos de Cayley son ejemplos de grafos “homogéneos” en el sentido que son iguales en todos lados (formalmente diríamos que es posible enviar un vértice a cualquier otro con un isomorfismo del grafo).  Se definen como sigue:  el grafo de Cayley de un grupo discreto G respecto a un generador finito y simétrico F tiene como conjunto de vértices el conjunto G y una arista une dos vértices x,y \in G si y sólamente si x = yg para algún g \in F.

Una primer pregunta es: ¿La recurrencia de un grafo de Cayley es una propiedad del grupo o puede depender del generador finito simétrico elegido?

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Dibujos Hiperbólicos

In Uncategorized on Miércoles 22, abril, 2015 at 4:14 pm

por Pablo Lessa

Agrego esta pequeña entrada para anunciar que estoy haciendo un programita cuyo objetivo es ayudar a generar figuras de cosas en el disco de Poincaré para incluir en archivos LaTex.  El programa es aún muy rudimentario pero ya funciona.   Me interesa recibir sugerencias o comentarios si algún valiente esta dispuesto a intentar usarlo. A modo de ejemplo, con la versión actual generé las siguientes figuras (en formatos png, pdf, y eps): test3 test4 test5 Para usar el programa se necesitan las siguientes 3 cosas (además de LaTex): Lee el resto de esta entrada »

Jorge Lewowicz

In Uncategorized on Sábado 28, junio, 2014 at 6:46 am

El 21 de junio de 2014 fallece en Montevideo Jorge Lewowicz, Matemático uruguayo y Dr. Honoris Causa de la Universidad de la República. Aquí, en el coloquio oleis, hacemos un pequeño y simple homenaje a un gran maestro y amigo. Mejores referencias para su trabajo, tanto humano como matemático, pueden encontrarse en este link. A continuación Rafael Potrie escribe unas breves palabras sobre su obra.

Jorge trabajó en sistemas dinámicos desde un punto de vista topológico. Una de sus obsesiones matemáticas fue la de entender los homeomorfismos expansivos, que en sus palabras “son aquellos donde cada punto tiene un comportamiento dinámico distintivo”.

Definición. Sea X un espacio métrico compacto. Decimos que un homemorfismo f:X\to X es expansivo, si existe \alpha>0 tal que para todos x\neq y\in X, existe n\in\mathbb Z tal que d(f^n(x),f^n(y))>\alpha. Lee el resto de esta entrada »

Matemática en un minuto: PageRank

In Uncategorized on Domingo 22, septiembre, 2013 at 5:44 pm

Junto con Elbio Castro (dibujante) creamos hace tiempo este video que explica la idea detrás de PageRank.  Dado que Manolo Oleis ahora tiene cuenta Google me parece un buen momento para redifundirlo.

Aprovecho también para plantear la pregunta a los amigos de Coloquio Oleis: ¿Qué otros temas podría ser interesante tratar en videos similares a este?

¡Salute!

4to. Coloquio Uruguayo de Matemática.

In Uncategorized on Sábado 14, septiembre, 2013 at 4:48 pm

4to. Coloquio Uruguayo de Matemática.

Está abierta la web del 4to. Coloquio Uruguayo de Matemática a realizarse los días 18, 19 y 20 de diciembre en el aulario del Faro (Facultad de Ingeniería).  El evento es abierto a todo el mundo y no tiene costo. Son todos bienvenidos al evento y también a hojear la web del Coloquio por más información. 

3er Coloquio Uruguayo

In Uncategorized on Domingo 20, noviembre, 2011 at 1:09 pm

Se viene el 3er coloquio Uruguayo de Matemática del 20 al 22 de diciemebre. La página oficial es http://www.cmat.edu.uy/cmat/eventos/3erCUM, ahí pueden encontrar el formulario de inscripción e información del congreso. Acá abajo esta el programa tentativo.

Problema de la Semana 8.

In Uncategorized on Jueves 29, septiembre, 2011 at 1:43 pm

por  Carolina Puppo

Sea p un polinomio de coeficientes enteros. Mostrar que si p(0) y p(1) son impares entonces p no puede tener raíces enteras.

Un truco para latex

In Uncategorized on Jueves 15, abril, 2010 at 12:36 pm

por Andrés Sambarino

Para poner un diagrama o una matriz, o alguna cosa medio complicada en latex de wordpress se puede usar el siguiente truco que inventó un tal A. J. Tolland: Hay que poner el codigo latex en lugar de BLANK el la siguiente dirección

http://www.codecogs.com/eq.latex?BLANK

ahí te crea una imagen .gif para que la puedas pegar en wordpress.

Videos

In Uncategorized on Viernes 4, septiembre, 2009 at 11:25 pm

por Pablo Lessa

Algunos videos de matemática en youtube que están buenos:

Transformaciones de Moebius (Increíblemente lo vieron más de 1 millón y medio de veces)

Dar vuelta la esfera

Lema de los Lideres y Teorema Ergódico en el caso ergódico

In Uncategorized on Domingo 7, junio, 2009 at 5:37 pm

por Pablo Lessa

Consideremos la siguiente sucesión finita de números reales:

10,-15,2,-1,5,-6,22,-3

Decimos  que un término es “lider” si alguna de las sumas de elementos consecutivos a partir de él es menor o igual a cero.

Los términos -15,-1,-6,-3 son trivialmente lideres, pero también 10 porque 10 - 15 \le 0, 2 porque 2 -1+5-6 \le 0, y por último 5 porque 5 - 6 \le 0.

O sea que la lista de lideres es:

\{10,-15,2,-1,5,-6,-3\}

La observación es que la suma de estos números es menor o igual a cero.

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