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Transformaciones Lineales Hiperbólicas

In Álgebra Lineal on Martes 10, noviembre, 2009 at 1:28 am

por Pablo Lessa

Es una boludez total pero me gusta.  En todo el texto V es un espacio vectorial real de dimensión finita y T: V \to V es una tranformación lineal invertible.

Definición (Contracción).

Decimos que T es una contracción si existe un producto interno en V tal que:

\|Tv\| < \|v\|\text{ para todo }v \in V \setminus 0

El ejemplo clásico es la siguiente matriz:

\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&10^{10^{10}}\\{}0&\frac{1}{2}\end{array}\right)

que define una contracción de \mathbb{R}^2 pero no para el producto interno usual.

Se puede demostrar el siguiente lemita:

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