por Andrés Sambarino
En un intento por entender los grupos de Lie excepcionales me crucé con un resultado sobre álgebras compuestas. Si es un cuerpo y un álgebra con unidad sobre decimos que es compuesta si existe una forma cuadrática no degenerada que respeta el producto, es decir
El enunciado que quiero contar es el siguiente:
Teorema [Hurwitz-Jacobson]. Sea un álgebra compuesta, entonces ou
Además, si entonces es conmutativa y asociativa, si es asociativa pero no conmutativa, si entonces no es ni conmutativa ni asociativa.
Es interesante comparar esto con algunos resultados mas conocidos, por ej el Teorema de Stiefel: si tiene una estructura de álgebra sin divisores de cero, entonces ou Lee el resto de esta entrada »