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Medidas de Gibbs

In Física, Sistemas Dinámicos on Sábado 27, julio, 2013 at 2:42 pm

por Alejandro Passeggi

La idea en este documento es trabajar la motivación de lo que se conoce como medida de Gibbs. Estas son medidas invariantes para sub-shift mixing de tipo finito, que estan asociadas a un potencial (función del espacio a los reales). Las mismas gozan de propiedades interesantes, y son muy útiles en diferentes contextos de sistemas dinámicos, ya que para ciertos potenciales (como el potencial geométrico) son consideradas como las medidas naturales del sistema en cuestión.

Consideramos un sistema termodinámico cerrado X que no intercambia materia, y que esta en contacto con una fuente de temperatura T,valor que se mantiene invariante. Asumimos que el sistema tiene un número fijo de partículas y que la energía total que cada particula puede asumir es un elemento del conjunto \{E_0,\dots,E_{m-1}\}.

Definimos las cantidades p_i,i=0\dots m-1 dadas por la proporción de partículas que tienen energía E_i,i=0\dots m-1 cuando el sistema está en equillibrio termodinámico. Las leyes de la termodinámica predicen que las cantidades p_0,\dots,p_{m-1} tenderan a maximizar la expresión conocida como energía libre de Helmotz

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